当事人拒绝支付抚养费,一般不需承担刑事责任。但对方可以向法院起诉不支付一方,并要求强制执行其财产,这时候还只是承担
民事责任。但如果在申请强制执行后,不支付一方还继续拒不履行法院生效的判决,且完全不配合的话就涉嫌拒不执行判决、裁定罪,需要承担一定的刑事责任。
法律依据:《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行,情节严重的,处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的,处三年以上七年以下有期徒刑,并处罚金。
单位犯前款罪的,对单位判处罚金,并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员,依照前款的规定处罚。