公司4个月没和我签合同，我现在想辞职，可以申请劳动仲裁吗？

自己辞职能申请仲裁，但是如果没有可以存在仲裁的事实，那么即使可以仲裁也是无用的，所以需要弄清楚是否存在可以仲裁的情形，比如公司是否拖欠工资或者存在其他侵权行为的。
《劳动争议调解仲裁法》第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：（一）因确认劳动关系发生的争议；（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；（六）法律、法规规定的其他劳动争议。法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：（一）因确认劳动关系发生的争议；（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
《劳动争议调解仲裁法》第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：（一）因确认劳动关系发生的争议；（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；（六）法律、法规规定的其他劳动争议。

我国 劳动合同法 第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立 书面劳动合同 的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者 订立无固定期限劳动合同 的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”因此，你可以 申请劳动仲裁 ，要求单位支付你 未签劳动合同 的二倍工资。

自己辞职能申请仲裁，但是如果没有可以存在仲裁的事实，那么即使可以仲裁也是无用的，所以需要弄清楚是否存在可以仲裁的情形，比如公司是否拖欠工资或者存在其他侵权行为的。法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第二条
中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。