你好，我想问一下，试用期内两个月没签劳动合同，也没交社保。现在我不想成为正式员工，我含蓄地说我想解雇我

1、未签订劳动合同在试用期被解雇的有权要求赔偿。对于没有签订劳动合同的事实劳动关系，我国劳动合同法同样对此予以保护。在事实劳动关系成立的前提下，若用人单位不合理地辞退劳动者，劳动者可依据劳动合同法向用人单位请求赔偿。
2、法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

不签订劳动合同可以解雇劳动者，根据法律相关规定劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
1、试用期间被证明不符合录用条件的；
2、严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；
3、严重失职、营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；
4、被依法追究刑事责任的。
劳动合同是指劳动者与用人单位建立劳动关系，明确双方权利义务的协议。
法律依据：《中华人民共和国劳动法》
第二十五条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；
（四）被依法追究刑事责任的。

法律分析：没签劳动合同被辞退可以去申请劳动仲裁，劳动仲裁会处罚公司的。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的(二)未及时足额支付劳动报酬的(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的(二)严重违反用人单位的规章制度的(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的(六)被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。