离婚两年多，孩子监护权在我这里，想放弃要承担什么责任吗

中华人民共和国婚姻法 　第三十二条 男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。 　　人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。 　　有下列情形之一，调解无效的，应准予离婚： 　　
(一)重婚或有配偶者与他人同居的； 　　
(二)实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的； 　　
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改的； 　　
(四)因感情不和分居满二年的； 　　
(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。 　　一方被宣告失踪，另一方提出离婚诉讼的，应准予离婚。 　　第三十三条 现役军人的配偶要求离婚，须得军人同意，但军人一方有重大过错的除外。 　　第三十四条 女方在怀孕期间、分娩后一年内或中止妊娠后六个月内，男方不得提出离婚。女方提出离婚的，或人民法院认为确有必要受理男方离婚请求的，不在此限。 　　第三十五条 离婚后，男女双方自愿恢复夫妻关系的，必须到婚姻登记机关进行复婚登记。 　　第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。 　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。 　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。 　　第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。 　　关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

孩子监护权变更只能通过法院进行，而且除了监护人无法履行监护职责外，如果孩子现有直接监护人对孩子成长有不利影响，如缺乏抚养能力，虐待孩子、对孩子犯罪等，包括孩子生父母在内，孩子继父母，祖父母，或者孩子父母单位、居委会，基层组织，民政部门等都可以依法提起孩子监护权变更诉讼，请求法院依法变更孩子监护权。现实生活中，孩子监护权是一个比较复杂的问题，而相关法律并没有是否明确的规定。
所以，如果在离婚后想变更孩子监护权，除了现有监护人存在客观无法履行监护义务的之外，一定要做好搜集现有监护人对孩子成长不利证据的工作，这是获得孩子监护权变更诉讼的关键。

父母作为法定监护人不可以放弃监护权。根据法律规定，父母是未成年人的监护人，对子女抚养教育是父母的义务。除依法撤销监护权外，不得放弃监护权。父母作为未成年人的监护人应当学习家庭教育知识，正确履行监护职责，抚养教育未成年人。
父母不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。
《婚姻法》
第二十一条 父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。