孩子的父亲和母亲没有结婚，但父亲有孩子的出生证明书。现在孩子有母亲的姓氏，但父亲不同意该怎么办

当然有改变孩子姓氏的权利。
办理条件：
公民要求变更姓名，理由充分的（依法被剥夺政治权利和受刑事处罚、正在接受劳动教养的，一律不予变更姓名）。变更姓名正当理由通常是指：
1、冠夫姓的妇女去掉夫姓，或称氏改为姓名的；
2、僧人、道士、尼姑等还俗，法名改俗名的；
3、姓名含有社会公众不易识别的冷僻文字的等。原则上，领了身份证后，没有正当理由是不办理姓名变更的。
提交材料：
1、已按要求填写的法律依据：《户口项目变更更正申请审批表》和申请人的书面报告。（收原件）
2、《户口簿》（属集体户的提供集体《户口簿》地址页和申请人的《常住户口登记卡》）、《居民身份证》。（均交正本验证的同时收复印件）
3、从业于机关、团体、学校和企、事业单位等的，提供所在单位人事部门准予变更的证明（在《户口项目变更更正申请审批表》中加具同意变更意见并盖公章的，视为有效证明）；（收原件） 入学（入托）的，提供学校（幼儿园）同意变更证明（在《户口项目变更更正申请审批表》中加具同意变更意见并盖公章的，视为有效证明）；（收原件）
待业、务农的，提供所在村（居）委同意变更的证明（在《户口项目变更更正申请审批表》中加具同意变更意见并盖公章的，视为有效证明）。
（收原件）
办理流程：
1、由户口所在地派出所户籍窗口受理。在规定的工作日内，完成调查、审核和审批手续，受理窗口为派出所的应同时将已审批的材料移交受理地派出所，并将审批结果通知申请人。
2、受理地户籍窗口凭公安分局户政中队的批件当场办理变更手续。

没有结婚证孩子户口跟母亲。没有结婚证生的孩子通常随母姓，如果需要随父姓的话，就要做亲子鉴定，证明其父子女关系以后，才能在出生证上写上孩子父亲的名字，也才能随父姓。双方也可以协商解决孩子的户口归属问题。
两岁以下的孩子一般归女方直接抚养，对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活。法律依据：《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
《户口登记条例》第六条
公民应当在经常居住的地方登记为常住人口，一个公民只能在一个地方登记为常住人口。
第七条
婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。
弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。

没结婚证孩子一般跟母亲姓,当然也是可以跟父姓的。如果需要随父姓的话,就要做亲子鉴定,证明其父子(女)关系以后,才能在出生证上写上孩子父亲的名字,也才能随父姓。法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。