在私立幼儿园工作半年，未签劳动合同，因为生源减少，被通知裁员，可以要求补偿金吗

用人单位违法解除或终止劳动合同的，劳动者有权请求其支付经济赔偿金，对于经济赔偿金的数额有异议的，有权提起劳动争议仲裁仲裁、对仲裁不服的可以向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

未签劳动合同的员工被裁，用人单位应当支付经济补偿；被违法裁员的，用人单位应当按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
此外还可依法追究单位逾期不签合同的责任。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。

依据我国劳动合同法的规定，用人单位与劳动者不签订劳动合同，并且开除劳动者的，劳动者可以要求用人单位进行赔偿。首先是没有签订合同的双倍补偿，一般计算11个月的工资;其次如公司没有交社保，可以要求补缴社保的。
另外可以主张解除合同的经济补偿金。如果单位是违法解除劳动关系，劳动者可以要求支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。用人单位合法解除劳动关系的话，则一般情况下是没有经济补偿的。
不过，由于此时单位没有与劳动者签订书面劳动合同违反了法律规定，因此劳动者可以从这方面追究单位的责任。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。