女朋友生完孩子就走了，就一个小孩出生证明能上户口吗

出生证本身，并不存在遗产继承权：
　　1，父母与子女之间，存在法定的继承关系；
　　2，被继承人可以立遗嘱明确继承人，在未留遗嘱的前提下，遗产可以相互继承。
一，《中华人民共和国婚姻法》：
　　第二十四条　夫妻有相互继承遗产的权利。
　　父母和子女有相互继承遗产的权利。
二，《中华人民共和国继承法》：
　　第五条 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
　　第九条 继承权男女平等。
　　第十条 遗产按照下列顺序继承：
　　第一顺序：配偶、子女、父母。
　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

婴儿的《出生医学证明》不是全国联网。卫生部、公安部联合下发的《关于加强〈出生医学证明〉管理有关问题的通知》（卫基妇发[2003]23号）规定，要求非父母户籍所在地出生的婴儿，持出生地医疗保健机构出具的《出生医学证明》到父母户籍所在地的户口登记机关办出生登记手续。
不得以异地《出生医学证明》换取申报出生登记地《出生医学证明》，造成重复发证。

没办结婚证小孩上户口要罚款，不符合法律和本条例规定生育子女的，按照以下规定计征社会抚养费：　　
(一)不符合本条例第十四条、第十五条规定再生育第一个子女的，按计征基数的6倍至8倍征收;　　
(二)未履行婚姻登记手续生育第一个子女的，按计征基数的3倍至4倍征收;符合婚姻登记条件，在生育后3个月内补办婚姻登记手续的，免征社会抚养费;　　
(三)有配偶者与他人生育第一个子女的，按计征基数的9倍至10倍征收;　　
(四)符合再生育的规定条件和间隔时间但未经批准生育的，按计征基数的1倍征收;符合再生育的规定条件但未到间隔时间生育的，按计征基数的2倍征收;　　
(五)不符合本条例规定再生育第二个以上子女的，逐胎加倍征收社会抚养费。　　不符合本条例规定生育子女，一方是农村人口，另一方是城镇人口的，以城镇人口所在市上一年人均可支配收入为标准计征社会抚养费。　　不符合法律和本条例规定生育子女的，除按以上规定征收社会抚养费外，是国家工作人员的，还应当给予行政处分;其他人员还应当由其所在单位或者组织给予纪律处分。　　新生儿落户规定：　　父母双方或母亲一方是常住户口　　
(一)条件：父母双方或母亲一方在取得北京市常住户口以后出生(指2003年8月7日以后出生)的婴儿，在出生后一个月内，由户主、亲属等到婴儿父亲或母亲户口所在地派出所申报出生登记(2003年8月7日以前出生的仍按原有规定随母申报出生登记)。　　婴儿父母一方为本市集体户口，一方为本市家庭户的，婴儿应当随家庭户一方登记出生户口;父母均为本市集体户口的，婴儿可以自愿选择随父随母登记出生户口;母亲为本市集体户口，父亲为外省市户口的，婴儿可以随母登记出生户口;母亲为本市农业户口的，婴儿可以自愿选择随母随父登记为非农业户口;父母双方或母亲一方系驻京部队现役军人的，婴儿可以自愿选择随父随母登记出生户口。