父子关系不可以断绝,法律上也没有相应的规定,所以自然不存在要开证明的问题。亲生父母子女关系是自然血亲关系,血缘关系不能通过法律或其他手段人为加以解除,除非他人通过合法手续
收养了子女,那么在法律上才亲生父母子女的关系才可以依法解除。法律依据:《民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。