男女双方协议离婚，孩子归女方抚养，女方要求孩子和自己姓，男方还有义务给抚养费吗？

如果双方都要求子女随其共同生活，若协商不成诉诸法院，需要根据双方谁具有有优先条件来综合认定。具体参看下列规定： 关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见 1993年11月3日，最高人民法院
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。