工作4个月没签劳动合同，现在公司要开除我了

拒签劳动合同可开除。对建立劳动关系未超过一个月的，用人单位应当保留曾经通知员工签订书面劳动合同的证据，并限定配合签订的最后期限，员工未能遵从，用人单位应当解除与其之间的劳动关系。法律依据：《劳动合同法实施条例》第六条
劳动者自用工之日起1个月内拒不签订书面劳动合同的，用人单位可以提前3日书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿。
第七条
用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条第一款关于用人单位不与劳动者订立书面劳动合同应当向劳动者每月支付2倍工资的规定执行，并与劳动者补订书面劳动合同。
劳动者拒不补订书面劳动合同的，用人单位可以终止劳动关系并依照劳动合同法第四十七条规定的经济补偿标准向劳动者支付经济补偿。

劳动者没有劳动合同就被开除，适用的主要是《劳动合同法》。劳动者可以要求单位就超过一个月不满一年的所有时间部分给付双倍工资赔偿，双倍工资最多支付十一个月；单位过失性辞退的，不需要支付经济补偿；非法开除的，则按照经济补偿标准的双倍赔偿。法律依据：《劳动合同法》第四十七条
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
第四十八条
用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定的二倍支付赔偿金。
第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

可以要求用人单位支付其未签订劳动合同的双倍工资。根据相关法律规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，未订立劳动合同超过一个月不满一年，应当向劳动者每月支付二倍的工资。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。