请问，如果我被打了轻微伤，对方应该承担什么责任？

法律分析：被打伤了可以先报警，经鉴定后如果达到轻伤及以上的，对方需承担刑事责任。如果不构成刑事案件的，受害人或者其家属可以提起民事诉讼。法律依据：《中华人民共和国关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》 第六条 安全保障义务人的补充赔偿责任是第三人介入侵权的情形下发生的。侵权人的直接赔偿责任与义务人的补充赔偿责任既非按份责任，亦非连带责任，更不能适用原因力理论来确定各自的赔偿责任份额。
在安全保障义务人没有任何过错的情形下，不能判令义务人承担赔偿责任安全保障义务人具有过错的情形下，应当首先由侵权人承担直接赔偿责任，安全保障义务人在其过错范围内承担补充赔偿责任全保障义务人承担赔偿责任后，可以向侵权人追偿。
在具体处理时，侵权人不明确的，可以直接确列安全保障义务人为被告权人明确的，可以确列侵权人和安全保障义务人为共同被告。在侵权人和安全保障义务人作为共同被告的情形下，在判令侵权人承担赔偿责任的同时，还应当在裁判文书中明确安全保障义务人承担补充赔偿责任的具体范围或者数额，并注明安全保障义务人享有追偿的权利。

打人者可能承担的法律责任主要有：
1、民事赔偿责任。打人者应该赔偿被打者因此而造成的经济损失。
2、行政责任。如果被打者的伤情在轻伤以下的，则公安机关可以根据《治安管理处罚法》第十条的规定，视情况予以警告、罚款或行政拘留的行政处罚。
3、刑事责任。如果被打者的伤情在轻伤以上的，则根据《刑法》的规定，打人者的行为构成故意伤害罪，要承担刑事责任。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第十条治安管理处罚的种类分为：
（一）警告；
（二）罚款；
（三）行政拘留；
（四）吊销公安机关发放的许可证。
对违反治安管理的外国人，可以附加适用限期出境或者驱逐出境。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
本法另有规定的，依照规定。

法律分析：民事责任应当为侵权责任,被打伤者有权要求损害赔偿,但需以对方有过错为前提。没有先动手只能说明其主观过错较小，在责任承担中会承担较小的责任，一般情况下不会免除其赔偿责任。
毕竟已经造成了伤人的后果，除非是基于正当防卫等法定正当理由。可以向法院起诉。法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》 第九条 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。