我有个问题想请教一下，我在一个区图书馆做暑假工，已经工作了半个月，昨天因为迟到被要求辞退，没有签合同，我是否可以申请劳动仲裁？

当事人可以就以下情况申请劳动仲裁：
1、因确认劳动关系发生的争议；
2、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
3、因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
4、因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
5、因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
6、法律、法规规定的其他劳动争议。
生效的仲裁调解书、裁决书对当事人具有法律约束力，当事人应当依照规定的期限履行。
一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行，受理申请的人民法院应当依法执行。法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》法律依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第十九条 劳动争议仲裁委员会由劳动行政部门代表、工会代表和企业方面代表组成。劳动争议仲裁委员会组成人员应当是单数。
劳动争议仲裁委员会依法履行下列职责：
（一）聘任、解聘专职或者兼职仲裁员；
（二）受理劳动争议案件；
（三）讨论重大或者疑难的劳动争议案件；
（四）对仲裁活动进行监督。
劳动争议仲裁委员会下设办事机构，负责办理劳动争议仲裁委员会的日常工作。第二十条 劳动争议仲裁委员会应当设仲裁员名册。
仲裁员应当公道正派并符合下列条件之一：
（一）曾任审判员的；
（二）从事法律研究、教学工作并具有中级以上职称的；
（三）具有法律知识、从事人力资源管理或者工会等专业工作满五年的；
（四）律师执业满三年的。
第二十一条 劳动争议仲裁委员会负责管辖本区域内发生的劳动争议。
劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。

当事人可以申请进行劳动仲裁的情形包括：
1、因用人单位开除、除名、辞退劳动者及劳动者辞职、自动离职发生争议的；
2、因执行国家有关工资、奖金、保险、福利、培训、劳动保护的规定发生争议的；
3、因执行、变更、解除、终止劳动合同发生争议的等。法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第二条
中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。

可以申请劳动仲裁的情况主要是用人单位和员工之间的以下争议：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。