债务人死亡的诉讼,如果债务人既没有遗产,又没有继承人的,应当终结诉讼。
《民事诉讼法》第一百五十一条规定,有下列情形之一的,终结诉讼:
(一)原告死亡,没有继承人,或者继承人放弃诉讼权利的;
(二)被告死亡,没有遗产,也没有应当承担义务的人的;
(三)
离婚案件一方当事人死亡的;
(四)追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除
收养关系案件的一方当事人死亡的。法律依据:《民事诉讼法》第一百五十一条
有下列情形之一的,终结诉讼:
(一)原告死亡,没有继承人,或者继承人放弃诉讼权利的;
(二)被告死亡,没有遗产,也没有应当承担义务的人的;
(三)离婚案件一方当事人死亡的;
(四)追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。