单位与我解除劳动合同后。是否应该支付我的工龄工资。

申请劳动仲裁并不意味着跟公司解除劳动合同。申请劳动争议仲裁，是仲裁某个劳动争议事项，如拖欠工资、不付加班费等，但在仲裁过程中你仍要继续上班工作。一旦仲裁裁定单位应发放工资、补偿加班费等后，仲裁就结束了。
至于你和单位的劳动合同是不以仲裁而影响。

单位提前解除合同，致使劳动者丧失了经济来源，法律规定对符合条件的劳动者应当给予一定经济补偿，主要有以下情形：

一、双方协商解除劳动合同的，如果是由用人单位提出的，用人单位应当根据劳动者在本单位工作年限,每满一年给予劳动者本人一个月工资收入的经济补偿。补偿总额一般不超过劳动者十二个月的工资收入，,但当事人约定超过的,可以超过。

二、用人单位因为劳动者存在主观过错而依法解除劳动合同的，不需要支付经济补偿。

三、用人单位因为劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作而解除劳动合同的，应当根据劳动者在本单位工作年限,每满一年给予劳动者本人一个月工资收入的经济补偿，还应当给予不低于劳动者本人六个月工资收入的医疗补助费。

四、用人单位因为劳动者不能胜任工作,经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作而解除劳动合同的，应当根据劳动者在本单位工作年限,每满一年给予劳动者本人一个月工资收入的经济补偿。
补偿总额一般不超过劳动者十二个月的工资收入，但当事人约定超过的，可以超过。

五、用人单位因为劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的，而解除劳动合同的，以及因为经济性裁员而解除劳动合同的，用人单位应当根据劳动者在本单位工作年限，每满一年给予劳动者本人一个月工资收入的经济补偿。

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用人单位违反劳动合同法规定解除或者终止劳动合同的，应当二倍向劳动者支付赔偿金。