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可以申请先予执行的案件主要是指：起诉行政机关没有依法支付抚恤金、最低生活保障金和工伤、医疗社会保险金的案件，权利义务关系明确、不先予执行将严重影响原告生活的案件。这些案件法院可以根据原告的申请，裁定先予执行。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第五十七条
人民法院对起诉行政机关没有依法支付抚恤金、最低生活保障金和工伤、医疗社会保险金的案件，权利义务关系明确、不先予执行将严重影响原告生活的，可以根据原告的申请，裁定先予执行。
当事人对先予执行裁定不服的，可以申请复议一次。复议期间不停止裁定的执行。
《中华人民共和国行政诉讼法》第一百零一条
人民法院审理行政案件，关于期间、送达、财产保全、开庭审理、调解、中止诉讼、终结诉讼、简易程序、执行等，以及人民检察院对行政案件受理、审理、裁判、执行的监督，本法没有规定的，适用《中华人民共和国民事诉讼法。

老赖离婚后对儿女的影响：子女不得就读高收费私立学校。根据相关法律规定，被执行人为自然人的，被采取限制消费措施后，不得有子女就读高收费私立学校的高消费及非生活和工作必需的消费行为。
法律依据：
《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》第三条
被执行人为自然人的，被采取限制消费措施后，不得有以下高消费及非生活和工作必需的消费行为：
（一）乘坐交通工具时，选择飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位；
（二）在星级以上宾馆、酒店、夜总会、高尔夫球场等场所进行高消费；
（三）购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋；
（四）租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公；
（五）购买非经营必需车辆；
（六）旅游、度假；
（七）子女就读高收费私立学校；
（八）支付高额保费购买保险理财产品；
（九）乘坐G字头动车组列车全部座位、其他动车组列车一等以上座位等其他非生活和工作必需的消费行为。

儿子上征信只对本人及配偶有影响，对父母、子女等其他人没有影响。儿子上征信对其本人的影响如：从求职上来看，现在很多用人单位对员工的诚信有严格要求，在录用员工时除了会审查毕业证和相关证件真假之外，还会查看员工的个人征信记录，若是有不良贷款记录的话，那么再好的工作岗位也会和大家擦肩而过。只要个人征信良好依旧是可以向银行贷款的，父母也依然可以领取养老金。但是，子女，特别是未成年子女需要父母养育的，在父母上了黑名单，自然会或多或少给儿子带来间接的影响，比如；限制子女就读高收费的私立学校；不能坐飞机，意味着无法带孩子去更远的地方或者国外旅游；不能给孩子购买一些保险产品等。法律依据：《最高人民法院关于限制被执行人高消费的若干规定》第三条被执行人为自然人的，被限制高消费后，不得有以下以其财产支付费用的行为：（一）乘坐交通工具时，选择飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位；（二）在星级以上宾馆、酒店、夜总会、高尔夫球场等场所进行高消费；（三）购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋；（四）租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公；（五）购买非经营必需车辆；（六）旅游、度假；（七）子女就读高收费私立学校；（八）支付高额保费购买保险理财产品；（九）其他非生活和工作必需的高消费行为。