涉嫌非法拘禁的犯罪嫌疑人、被告人是可以向办案机关书面申请取保候审的,但是否取保的决定由办案机关作出。法律规定犯罪嫌疑人、被告人在羁押期间,其本人或其
法定代理人、辩护人、近亲属可以向公检法机关提出取保候审的书面申请;办案机关印在收到取保候审申请书后七日内作出决是否准许的答复。法律依据:《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人,可以取保候审:
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚,采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理,怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女,采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满,案件尚未办结,需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。