没有劳动合同但是出事不负责，应该怎么办

就算没有劳动合同，只要能够提供证据证明职工与用工单位之间存在事实劳动关系，就可以申请工伤认定。
职工发生事故后，用人单位应当自事故伤害发生之日起30日内，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

没有签订劳动合同，出现工伤的，有证明证明用人单位与劳动者存在劳动关系，受伤职工仍可以按《工伤保险条例》的规定要求工伤待遇；用人单位未依法缴纳工伤保险费的，由用人单位支付全部工伤保险费。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付，然后由用人单位偿还。
《中华人民共和国社会保险法》第四十一条法律依据：《中华人民共和国社会保险法》第四十一条
《中华人民共和国社会保险法》第四十一条
职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付。
从工伤保险基金中先行支付的工伤保险待遇应当由用人单位偿还。用人单位不偿还的，社会保险经办机构可以依照本法第六十三条的规定追偿。

无劳动合同可以请求工伤赔偿。虽然没签订劳动合同，但是只要证明存在事实劳动关系，依然可以按照工伤赔偿标准赔偿。劳动者可以用工资支付凭证、缴纳各项社会保险费的记录、考勤记录和其他劳动者的证言等作为证据。
《工伤保险条例》第十四条职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。法律依据：《工伤保险条例》第十四条职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
《工伤保险条例》第十四条职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。