出了赌博欠条并付利息合法有效吗？

赌博写的借条是无效的，根据规定，违反法律、行政法规的强制性规定的合同无效。赌博是一种违反法律规定的行为，不但违法，开设赌场还会构成犯罪。所以，借条不受法律保护。法律依据：《民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。但是，该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。
违背公序良俗的民事法律行为无效。

法律分析：赌博债务是非法债务，是不受法律保护的。赌博债务关系的表现形式也可能表现为借条、欠条等书面形式，但与正当的借贷关系相比有很大的区别，如借款用途可能为随意编造，利息约定可能大大超出同期银行利息，最主要的是往往没有实际借款的交付，如借款人在赌场中得到的只是代表一定数额金钱的筹码，而不是法定货币。
一些以欠条为表现形式的赌博债务往往是由以前赌博债务的高额利息形成的。法律依据：《中华人民共和国刑法》
第三百零三条 以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
第四十三条[赌博案(刑法第三百零三条第一款)]以营利为目的，聚众赌博，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：
(一)组织三人以上赌博，抽头渔利数额累计五千元以上的;
(二)组织三人以上赌博，赌资数额累计五万元以上;
(三)组织三人以上赌博，参赌人数累计二十人以上的;
(四)组织中华人民共和国公民十人以上赴境外赌博，从中收取回扣、介绍费的;
(五)其他聚众赌博应予追究刑事责任的情形。

法律分析：赌博债务是非法债务，是不受法律保护的。赌博债务关系的表现形式也可能表现为借条、欠条等书面形式，但与正当的借贷关系相比有很大的区别，如借款用途可能为随意编造，利息约定可能大大超出同期银行利息，最主要的是往往没有实际借款的交付，如借款人在赌场中得到的只是代表一定数额金钱的筹码，而不是法定货币。
一些以欠条为表现形式的赌博债务往往是由以前赌博债务的高额利息形成的。法律依据：《中华人民共和国刑法》 第三百零三条 以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。开设赌场的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第七十条 以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
第七十六条 有本法第六十七条、第六十八条、第七十条的行为，屡教不改的，可以按照国家规定采取强制性教育措施。