入职半年公司朱与我签劳动合同，我该怎么索赔呢？

劳动纠纷只能先仲裁，对仲裁结果不服再起诉。直接起诉法院不受理；
仲裁结果对诉讼没影响，两个完全没关系的系统；
没有劳动合同，所有人要提供能证明和单位存在劳动关系的证据，工资卡、出勤卡之类
没有劳动合同，在单位工作不超过一年的，可以要求从入职第二个月起的双倍工资补偿。
超过一年的视为无固定期合同，没有双倍工资补偿。

用人单位未签合同用工满一个月违法。　　根据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位用工满一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，按《劳动合同法》第八十二条、《劳动合同法实施条例》第六条、第七条规定，应当从满一个月的次日起，向劳动者支付二倍工资。
未签合同用工满一个月不满一年的，从满一个月的次日起支付二倍工资至补订书面劳动合同的前一日止；未签合同用工满一年的，视为已经订立无固定期限劳动合同，应当立即补办手续，并从满一个月的次日起支付二倍工资至满一年的前一日止，共11个月。
　　《劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。　　《劳动合同法实施条例》第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。　　第七条用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

涉及情况很多，需要具体情况具体分析。例如，　用人单位与劳动者未签合同，那么劳动者可以反映到仲裁委员会处理，申请双倍工资赔偿。
　　法律依据：《劳动合同法》
　　第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
　　《劳动法》
　　第八十二条　提出仲裁要求的一方应当自劳动争议发生之日起60日内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请。仲裁裁决一般应在收到仲裁申请的60日内作出。
对仲裁裁决无异议的，当事人必须履行。