被羁押了1年多以后法院认定免予刑事处罚能够申请国家赔偿吗

法律分析：免予刑事处罚，是不可以申请国家赔偿的，因为免于刑事处罚还是有罪的。
法律依据：《中华人民共和国国家赔偿法》第十九条 属于下列情形之一的，国家不承担赔偿责任：
(一)因公民自己故意作虚伪供述，或者伪造其他有罪证据被羁押或者被判处刑罚的
(二)依照刑法第十七条、第十八条规定不负刑事责任的人被羁押的
(三)依照《刑事诉讼法》第十五条、第一百七十三条第二款、第二百七十三条第二款、第二百七十九条规定不追究刑事责任的人被羁押的
(四)行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关的工作人员与行使职权无关的个人行为
(五)因公民自伤、自残等故意行为致使损害发生的
(六)法律规定的其他情形。

法律分析：犯罪嫌疑人被羁押一年多的，羁押的期限超出法律规定的羁押期限，羁押一年多是非法侵犯公民人身自由的情形，可以申请国家赔偿的。
可以申请国家赔偿的情形：
1、侦查机关违反《刑事诉讼法》等法律规定，非法对公民采取强制措施的，或者采取的强制措施超出范围的；
2、侦查机关对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不提起公诉或者判决当事人无罪的；
3、启动审判监督程序后，经再审后改判无罪的，但原判决已经执行的；
4、侦查机关对侦查过程中存在刑讯逼供的情形等。法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百五十六条 对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百五十七条 因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。
第一百五十八条 下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：
(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；
(二)重大的犯罪集团案件；
(三)流窜作案的重大复杂案件；
(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
第一百五十九条 对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

犯罪嫌疑人被羁押一年多的，羁押的期限超出法律规定的羁押期限，羁押一年多是非法侵犯公民人身自由的情形，可以申请国家赔偿的。
可以申请国家赔偿的情形：
1、侦查机关违反《刑事诉讼法》等法律规定，非法对公民采取强制措施的，或者采取的强制措施超出范围的；
2、侦查机关对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不提起公诉或者判决当事人无罪的；
3、启动审判监督程序后，经再审后改判无罪的，但原判决已经执行的；
4、侦查机关对侦查过程中存在刑讯逼供的情形等。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百五十六条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百五十七条因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。
第一百五十八条下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：
(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；
(二)重大的犯罪集团案件；
(三)流窜作案的重大复杂案件；
(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
第一百五十九条对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。