我妻子与人私奔，自愿放弃孩子的抚养权，将来孩子还有赡养她的义务吗？

离婚后对收养的子女仍有抚养义务。根据法律规定，养子女与养父母之间的权利义务关系，自收养成立之日起，和亲生子女与生父母的权利义务关系一样，而父母与子女间的关系是不因父母离婚而消除的，所以，即使养父母离婚，仍然对养子女负有抚养义务。
　　相关法律可参考：　　《中华人民共和国收养法》第二十三条自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定;养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。
　　《中华人民共和国婚姻法》第三十六条第一款　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。　　第二款离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

中华人民共和国婚姻法 第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。 　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。 　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。 　　第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。 　　关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。 　第三十九条 离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。 　　夫或妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。 　第四十六条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿： 　　
(一)重婚的； 　　
(二)有配偶者与他人同居的；

对于老人何时能获取子女的赡养权或子女对老人达到多大年龄开始承担赡养义务，目前我国法律没有作出年龄段的规定。法律规定是“无劳动能力或是生活困难的老人有权利要求子女尽其赡养义务”。
对老人年龄的法律规定，在《老年权益保障法》第二条作出了规定：本法所称老年人是指六十周岁以上的公民。 子女赡养老人是传统美德、家庭责任、人伦道义；也是法定的责任义务，具体的法律规定如下： 《宪法》规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。
《婚姻法》也规定：子女对父母有赡养扶助的义务，子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。《老年人权益保障法》也规定： 赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要；赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人；赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务。
赡养扶助的主要内容包括： 在现有经济和社会条件下，子女在经济上应为父母提供必要的生活用品和费用，在生活上、精神上、感情上对父母应尊敬、关心和照顾。 有经济负担能力的成年子女，不分男女、已婚未婚，在父母需要赡养时，都应依法尽力履行这一义务直至父母死亡。
子女对父母的赡养义务，不仅发生在婚生子女与父母间，而且也发生在非婚生子女与生父母间，养子女与养父母间和继子女与履行了扶养教育义务的继父母之间。 子女不履行赡养义务时，无劳动能力的、或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
对拒不履行者，可以通过诉讼解决，情节恶劣构成犯罪者，依法追究其刑事责任。