最轻微的肇事逃逸后自首怎样去处理

交通肇事逃逸后自首怎么处理，需要根据实际情况进行确定。具体是：
1、如果构成交通肇事罪的，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
2、如果不构成交通肇事罪的，一般不给予刑事处罚，有可能会被给予行政处罚。
交通肇事罪的主观方面是过失。既成立疏忽大意的过失，也成立过于自信的过失。交通肇事罪所强调的过失是指，行为人对于发生事故的严重后果的心理态度而言，至于对违反交通运输管理法规规定的注意义务，则既可能是明知故犯，也可以是过失，不影响交通肇事罪的成立。
如果行为人主观上对于其行为所造成的严重后果，持一种故意的心理态度，那么该行为应当以故意伤害罪，故意杀人罪以及其他相关犯罪论处，不构成交通肇事罪。
：《中华人民共和国刑法》第一百三十三条法律依据：《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

轻微交通肇事逃逸后自首的，可以从轻处罚；因如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。法律依据：《中华人民共和国刑法》
第六十七条 犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
第六十八条 犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚;有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
第一百三十三条 违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

最轻微的肇事逃逸后自首后，应当立即报警，在由交警查获逃逸当事人后，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的。
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。