因醉驾构成犯罪,判拘役的,应当由
公安机关带领其就近执行。根据我国《刑法》的相关规定,被判处拘役的犯罪分子,由公安机关就近执行。在执行期间,被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天;参加劳动的,可以酌量发给报酬。法律依据:《中华人民
共和国刑法》第四十二条
拘役的期限,为一个月以上六个月以下。
第四十三条
被判处拘役的犯罪分子,由公安机关就近执行。
在执行期间,被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天;参加劳动的,可以酌量发给报酬。
第四十四条
拘役的刑期,从判决执行之日起计算;判决执行以前先行羁押的,羁押一日折抵刑期一日。