醉驾肇事，但是对方无大碍，已经治疗并赔偿损失，双方同意此事了结，我想问可以申请监外执行吗？

可以提起诉讼解决的

可以，根据我国法律的规定醉驾能申请监外执行，比如说出现生病的状况，因为当时也只能让醉驾的当事人间在医院把先伤情治疗好了，如果医疗期终结正好被判处拘役的刑期也结束了，那就按照到期释放处理，否则在医疗终结期满了以后还得继续返回监狱执行剩余的刑期。法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百六十五条 对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
(一)有严重疾病需要保外就医的；
(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
(三)生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。