我推了他一下，他一拳把我打的鼻骨骨折伤残二级轻伤，请问他应该怎么赔偿我？

1、刑事案件的确是不收费的，刑事附带的民事赔偿案也是不另行收费的，但若是单诉的民事赔偿案则是要收费的；
2、轻伤可以自诉也可以公诉，但不是被害人要求的，是公安机关和检察机关确定的；公安和检察机关认为不提起公诉的，则由受害人或受害人近亲属提出自诉；
3、公诉当然好，由国家的司法机关替受害人打刑事官司，受害人只要就刑事附带民事部分搜集证据就可以了。但公诉案是由检察院提起诉讼，是否起诉和是否撤诉受害人无权干涉，因此，如果想为了多得些赔偿而撤诉“私了”是不可能的，并且“私了公案”是犯法的；
4、故意伤害案无论是公诉或是自诉，派出所都是必经的部门，派出所的案卷是故意伤害案的主要证据。因此，想抛开派出所，是不可能的；
5、如果是自诉案，在自诉人向法院起诉后，派出所将其案卷移交给法院；如果说是公诉案，嫌疑人被刑拘后，派出所将其案卷移送到刑侦机构；
6、不立案通知书就是通知你此案不属于公诉，受害人有权向检察院申诉，但这一般是不会成功的，因为是否立案批捕实际上检察院定的，其程序是：公安报案给检察院，检察院认为应当批捕则立公诉案，检察院认为证据不足则退还公安补充，补充后仍然不足则不予立案，下达不立案通知书。所以，此时受害人的选择一是协商解决（私了），二是向法院提起自诉案。