父母可以放弃对孩子的抚养权吗，法律上该如何规定

对孩子的抚养权不能放弃。因为抚养权是法定权利，又是法定义务。但当事人可以放弃直接直接抚养的权利。根据相关法律规定，离婚后，子女不满两周岁的，一般由女方。已满两周岁的子女，父母双方可以协商，协商不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

父母可以放弃孩子的抚养权，但离婚时不能两个都放弃，孩子一般要由一方来直接抚养。不直接抚养的一方给付抚养费的期限则是到子女成年为止，当然，如果子女已满十六周岁不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可停止给付抚育费。法律依据：《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

在离婚的时候孩子的抚养权是可以放弃的。但是这种放弃需要明确的意思表示。双方如果是通过协议离婚的方式离婚的，那么应当在离婚协议之中明确抚养权归属于哪一方，另外一方自愿放弃抚养权。
如果双方是不能够协商一致，只能通过法院诉讼离婚的，那么需要向法官说明自身愿意主动放弃抚养权。法律依据：《中华人民共和国民法典》
第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。 成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女， 有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡 养费的权利。
第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。 离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。