两人都放弃抚养权该怎么处理

放弃抚养权的形式主要是：
1、具有抚养义务的当事人因病或者其他原因无力抚养；
2、当事人具有传染性疾病子女不宜与其共同生活；
3、孩子愿意随另一方生活等。
如何争取孩子的抚养权
1、双方基本条件的取证，证明经济条件、教育程度、生活环境等比对方优越；
2、子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的；
3、联络孩子的感情，争取孩子的意见。
：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条法律依据：：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

双方都放弃孩子抚养权该作以下处理：依法应由法院判决决定某一方当事人直接抚养孩子或者双方轮流抚养。因为其作为孩子的父母，对于未成年子女具有法定的抚养义务，不可免除。法律依据：《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

离婚双方放弃抚养权的，可先行裁定暂由一方抚养，我国法律上明确规定了父母有抚养子女的义务，即使放弃了抚养权的，那么也需要承担抚养的义务，具体情况由司法机关结合实际来判决。

孩子的抚养权不可以放弃。
父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务。父母对子女有抚养教育的义务;父母并履行抚养义务时，未成年子女或不能独立生活子女，有要求父母给付抚养费的权利。

我国法律依据：《民法典》规定“父母对子女有抚养教育的义务”，因此，离婚时即使双方都不想要孩子也不能不负抚养义务，不直接抚养孩子的一方也要支付孩子的抚养费。

根据法律规定，2周岁以下孩子一般由女方抚养为原则;如双方均不要，由法院根据有利于孩子成长的原则，综合考虑双方的抚养能力来确定。
因此，如果双方都不想要孩子由法院判决吧。