那我这样是直接去当地劳动部门申请仲裁，还是直接走法律程序？

根据《劳动争议调解仲裁法》第五十条、五十一条的相关规定，发生法律效力的裁决书，如果一方不执行，另一方可以到人民法院申请执行。
　　第五十条 当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。
　　第五十一条 当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。
受理申请的人民法院应当依法执行。

1．用人单位和劳动者发生以下劳动争议可以申请劳动仲裁：
（一）因确认劳动关系发生的争议
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
2．用人单位、劳动者及与该劳动争议案件的处理结果有密切关系的第三人，为劳动争议案件的当事人。
申请劳动仲裁的一方为申诉人，另一方为被诉人。
3．申诉人应当自劳动者争议发生之日起六十日内向仲裁委提出书面申请。

劳动仲裁的受理和仲裁程序：
　　
（一）递交劳动仲裁申请书及相关证据；
　　
（二）申请书符合要求的，仲裁委员会自收到申请书之日起5日内做出受理或者不予受理的决定。仲裁委员会决定受理的，自做出决定之日起5日内将申请书副本送达被申请人，并组成仲裁庭；决定不予受理的，说明理由，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
　　
（三） 被申请人收到仲裁申请书副本后，应当在十日内向劳动争议仲裁委员会提交答辩书。被申请人未提交答辩书的，不影响仲裁程序的进行。当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当在指定期限内提供。用人单位不提供的，应当承担不利后果。
　　
（四）劳动争议仲裁公开进行，但当事人协议不公开进行或者涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的除外。仲裁庭在开庭五日前，将开庭日期、地点书面通知双方当事人。当事人有正当理由的，可以在开庭三日前请求延期开庭。是否延期，由劳动争议仲裁委员会决定。
　　
（五）当事人接到通知，无正当理由拒不到庭的，或未经仲裁庭同意中途退庭的，对申请人按照撤回申请处理，对被申请人可以缺席裁决。
　　
（六）仲裁庭处理劳动争议应当先行调解，在查明事实的基础上促使当事人双方自愿达成协议，并将协议内容制作调解书，调解书经双方当事人签收后，发生法律效力。调解不成或者调解书送达前，一方当事人反悔的，仲裁庭应当及时作出裁决。
　　
（七）仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经批准可以延期，但是延长期限不得超过十五日。逾期未作出仲裁裁决的，当事人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
　　
（八）仲裁庭做出裁决前，申请人撤回仲裁申请的，仲裁庭经审查后，认为其撤回申请成立的，向双方当事人发出《准予撤回申请决定书》；但被申请人提出反申请的，不影响反申请的审理。