请问老人不要儿女赡养，但是老人去世后承担了丧葬费，石碑费等，是否有权继承老人部分财产

《婚姻法》第21条规定：“子女对父母有赡养扶助的义务。子女不履行时，无劳动能力或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。”可见，赡养父母是子女应尽的义务，这种义务是以父母子女之间的身份关系存在为前提的，只要父母子女关系存在，子女有负担能力，子女就应无条件的履行赡养义务，而不能通过签订协议予以免除。
　　在现实生活当中，有的子女以放弃继承父母遗产为理由，拒绝不履行赡养父母的义务，是法律所禁止的。对于借故逃避赡养义务的子女，有关组织、单位应当给予批评教育，促使其改正错误，父母也可以向人民法院提起诉讼，请求人民法院作出判决。
子女拒不执行人民法院有关支付赡养费的判决、裁定的，父母可以请求人民法院强制执行。　　赡养是子女经济上为父母提供必需的生活用品和费用，具体是指子女为无劳动能力的或者生活困难的父母的衣、食、住、行提供保障。
成年子女对父母的赡养扶助是无条件的，直至父母死亡为止。不跟父母共同生活的子女，应当根据父母的实际需要，付给赡养费。有多个子女的，可根据各自的经济情况，共同承担赡养父母的义务。
赡养费的数额，应根据子女的经济条件和父母的实际需要确定，一般不得低于子女本人或者父母所在地群众的平均生活水平。　　扶助是指子女应在日常生活中对父母给予照料侍奉。特别是对由于年老、体弱、生病而生活不能自理的父母，子女应当进行照料和侍奉。
这里的子女包括、、养子女、与继父母形成抚养关系的继子女。不能认为赡养扶助父母仅仅是支付赡养费，应当认识到扶助父母也是子女对父母的法律义务。

《继承法》第十条　【继承人范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：　　第一顺序：配偶、子女、父母。　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。　　本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。　　本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
　　本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

我国《继承法》第三条规定：遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：
(一)公民的收入;
(二)公民的房屋、储蓄和生活用品;
(三)公民的林木、牲畜和家禽;
(四)公民的文物、图书资料;
(五)法律允许公民所有的生产资料;
(六)公民的著作权、专利权中的财产权利;
(七)公民的其他合法财产(有价证券和履行标的为财物的债权等)。公民死亡的时间是划定遗产的特定时间界限，是公民在死亡后才发生的，而不是公民在死亡时所遗留的，因此不是遗产。同时，公民只有在具有民事行为能力和民事权利能力的前提下才能通过行使一定的民事行为，取得财产所有权或其他合法债权，而丧葬费和抚恤金是公民所在单位在公民死亡时才给付的，不是基于公民死亡前的民事行为而取得的