我是以实习生进公司的，之后就留在公司，现在已经毕业5个月了，公司也没有签合同，怎么办？

实习生本身是实习合同，不是劳动合同，当然，实习合同涉及的一些问题，可以参照劳动合同法的规定。
例如，实习生办理离职可以参考劳动合同员工程序。　　辞职和离职的流程是：　　
1、员工原则上应提前三十天、试用期提前三天将书面《辞职报告》交到人事行政部,并领取离职手续表。人事行政部对离职员工进行离职面谈,了解其离职原因并做记录。　　
2、按照离职手续表办理相关手续:　　
(1)、离职员工将离职手续表交部门负责人签字。部门主管以上岗位需经总经理签字。　　
(2)、由离职员工所在部门的助理向离职员工收回工作证,员工手册,工作服,办公用品,确认上交无误后由助理签字确认.　　
(3)、由财务部检查离职员工与公司在财务上是否有拖欠(包括所借款项,出差报销)，如有拖欠当场清还，无拖欠则由财务部在离职手续表上签字确认。　　
(4)、离职员工在得到离职手续表上所有需要的签名后,人事行政部向员工出具解除或者终止劳动合同的证明。　　
(5)、人事行政部安排人员到失业保险经办机构办理终止、解除劳动关系备案手续;凭备案审核意见，到社会保险经办机构中止职工社会保险关系;同时封存离职员工的公积金。如离职员工需要转移公积金则由人事行政部根据其所提供的新账户进行转移,如需取出则由员工自行办理。　　
(6)、人事行政部在职工解除劳动关系之日起十五日内，到失业保险经办机构办理失业保险待遇审核手续。　　
(7)、人事行政部将离职员工的档案重新归档，同时结清工资。

实习生不可以签订劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。学生实习期间，虽身处实习单位，但目的是把课堂所学的理论与实践相结合，增强实际运用能力，属课堂教学的延伸，其身份仍然是学生，仍为学校所管理，是在执行学校的安排。
用人单位仅仅是根据学校要求，提供实习场所、环境、条件。学生并不具有法律意义上的劳动者身份，与实习单位并无劳动关系，不受劳动法规调整，不可以签订劳动合同。

《劳动合同法》：
　　第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
　　已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
　　第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
　　第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。