倒车刮倒一位女性，造成一级轻伤，她告我故意伤害，请问公安机关有权利刑事拘留我吗，如果可以一般多长时间？

故意伤害案，一般以伤害结果作为处理（定罪量刑）的依据。是否承担刑事责任，分以下两种情况：
　　
1、如果致人轻微伤，尚未构成犯罪的，给予治安拘留后，就不再给予行政处罚（更不会给予刑事处罚）；
　　
2、如果致人轻伤以上（含轻伤），构成犯罪的，应依追究行为人的刑事责任（其中，轻伤害案，属于自诉案件，当事人可以和解，受害人可以放弃追究行为人的刑事责任）。当然，公安机关可以采取包括刑事拘留在内的刑事强制措施。不管什么情况，行为人均应依法承担民事赔偿责任。就同一个案件，判决以前给予刑事拘留或者行政拘留的，羁押一日，折抵刑期一日。

刑事诉讼中的拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。　　刑事诉讼法第61条采用列举的方式，规定对于有下列情形之一的现行犯或者重大嫌疑分子。公安机关可以先行拘留：　　
(1)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。　　
(2)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。　　
(3)在身边或者住处发现有犯罪证据的。　　
(4)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。　　
(5)有毁灭、伪造证据或者串供可能的。　　
(6)不讲真实姓名、住址，身份不明的。　　
(7)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。　　在刑事诉讼中，除公安机关依法拥有决定拘留和执行拘留的权限以外，根据刑事诉讼法第132条的规定;人民检察院在直接受理的案件中，对于具有以下两种情形的犯罪嫌疑人、被告人也有权决定拘留：　　
(1)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;　　
(2)有毁灭、伪造证据或者串供可能的。人民检察院决定拘留后，由公安机关执行。

故意伤害致使被害人受伤，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑刑事拘留最长可达三十七天。公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。
2013年实施的新刑事诉讼法引入了刑事和解制度。如果犯罪嫌疑人和被害者就赔偿问题达到协议，取得受害者谅解的，司法机关可以从宽处罚。