一个老头和我奶奶吵架，推了一下我奶奶，导致死亡。应该什么罪，是故意伤害罪，还是过失杀人?

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役，双方达成私了，如果是轻伤以上的，法律还会追究其刑事责任，如果积极赔偿的话在量刑方面有些区别。　基本赔偿项目包括：　　
1、因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。　　
2、受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。　　
3、受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿第1条规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。　　
4、受害人或者死者近亲属遭受精神损害，赔偿权利人向人民法院请求赔偿精神损害抚慰金的，适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》予以确定。但是如果构成刑事犯罪的，则没有精神损失费。

1、故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;　　
2、故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;　　
3、故意伤害他人身体，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处七年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。　　
4、故意伤害他人身体，本法另有规定的，依照规定，这里是指实施其他故意犯罪，而其行为又伤害他人身体的行为。具体说来，即在本法条文标有“致人重伤”、“致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的”等字样的犯罪，应当按照本法各该条的规定，定罪量刑，不再适用本条的规定。例如，放火、决水、爆炸、投毒致人重伤的，按本法第115条定罪量刑;强奸妇女或者奸淫幼女致使被害人重伤的，按本法第236条定罪量刑;非法拘禁致人重伤的，按本法第238条定罪量刑;抢劫致人重伤的，按本法第263条定罪量刑。

涉嫌故意伤害罪是指欲以故意伤害罪起诉的案件。构成此罪的犯罪构成要件为：
1、有伤害行为；
2、构成轻伤以上的损害后果；
3、检察院提起公诉或被害人提起刑事自诉。在法院判决之前，任何公民，都不是罪犯，牵扯到犯罪，涉案人员，也只是涉嫌犯罪，属于犯罪嫌疑人。