我有两个孩子，离婚时因男方不给孩子所以不得已放弃了孩子的抚养权，现在因小的太小还有一个上学的，男方也承认自己照顾不过来，所以我想争夺一个孩子的抚养权，可以吗

关于离婚孩子抚养权问题，哺乳期内以跟随母亲为原则；哺乳期之后，双方可以协议变更抚养权，达不成协议时，若抚养孩子一方存在如下情形，可起诉请求法院变更抚养权，法院通常会支持：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
4.有其他正当理由需要变更的。
5.根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。

中华人民共和国婚姻法 第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。 　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。 　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。 　　第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。 　　关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。 　第三十九条 离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。 　　夫或妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。 　第四十六条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿： 　　
(一)重婚的； 　　
(二)有配偶者与他人同居的；

我国法律明确规定了，夫妻双方离婚时可以让双方通过协议的方式进行协议离婚。夫妻双方可以通过协议约定子女抚养权的归属，一般情况下会考虑双方的经济情况以及其他有利于子女成长的因素。
如果夫妻双方不能够就子女归属达成协议的，可以通过起诉离婚来由法院判决。