在这个公司工作一年十个月，老板一句不高兴就把我开除非，我是否可以申请经济补偿

劳动者和用人单位建立劳动关系，员工违反纪律并被公司开除，用人单位不需要补偿员工经济补偿（详情可以参与《劳动合同法》第39条和第4条），劳动者和用人单位没有签订劳动合同，劳动者可以向用人单位主张未签劳动合同第二个月起的双倍工资，最多11个月。　　《劳动争议调解仲裁法》　　第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。
仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。　　前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。
从中断时起，仲裁时效期间重新计算。　　因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
　　劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。　　《劳动合同法实施条例》　　第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
　　前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。　　第七条用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。