我和我现在的丈夫结婚时,他已经有了一个20岁的儿子,我们现在又共同养活他到25岁了,请问,他这个儿子将来有权利继承我名下的财产吗?

夫妻共有财产，是一人一半。
死者有一半权益，死亡后办理继承时，先看有无遗嘱指定继承，有遗嘱就依照遗嘱指定继承，。
无遗嘱，由死者第一序列继承人，死者配偶，子女，父母，三方平分继承，。
所以，死者无遗嘱前提，死者父母有继承权和继承份额。
《继承法》：
第五条 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第九条 继承权男女平等。
第十条 遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第二十六条 夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。

在我国继承有两种方式：一是遗嘱继承; 二是法定继承。如果是被继承人生前立了有效的遗嘱或抚养协议的，那继承开始后就直接按照遗嘱或抚养来继承。就没有法定继承的那些事了。
所以，这完全看被继承人的意思。如果被继承人没有立下遗嘱或所立遗嘱无效。那就按法定继承来进行遗产的继承了。

根据《继承法》第二十八条规定，“遗产分割时，应当保留胎儿的继承份额。胎儿出生时是死体的，保留的份额按照法定继承办理。”
在遗产继承纠纷中，首先要确定的便是继承权主体，也即哪些人具有遗产继承资格。
而遗产继承资格的确定，在没有遗嘱的情况下，应依法定遗嘱的方式来分割遗产。而依法定继承相关亲属关系的确定，则是依据《婚姻法》所规定的亲属关系间权利义务来明确是否具有继承资格的。