2016年5月20日至2018年3月12日期间申请人与被申请人存在劳动关系。并且2016年5月20号至2017年5月19日期间申请人与被申请人签有劳动合同，但是合同到期后，从2017年5月20日至2018年3月12日并没有续签劳动合同，历经9个月12天。但是双方都没有提出续签的情况下，我可以根据劳动法（2、六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。)提出经济补偿么？

劳动合同终止后，经双方协商一致，还可重新订立劳动合同。续订劳动合同是指合同期满后企业与员工不终止劳动关系，在双方完全同意的情况下继续履行原合同确定的权利与义务，即原订立即将到期的劳动合同延长有效期的法律行为。　　续订劳动合同的基本要求和订立劳动合同一样，应坚持平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、法规、规章的规定。根据《天津市实施劳动合同制度规定》，劳动合同期满，经当事人双方协商同意延续劳动合同的，应当在合同期满前15日内办理续延手续。　　
1.劳动合同未明确劳动报酬的，由用人单位和劳动者双方协商予以明确;用人单位和劳动者双方协调不一致的，以劳动合同期满前12个月的平均劳动报酬作为劳动报酬最低标准。　　
2.劳动合同约定的劳动报酬和劳动条件在实际履行中发生变化而劳动合同未依法变更的，实际履行的劳动报酬和劳动条件如低于劳动合同约定，不得作为续签劳动合同的最低标准。　　相关知识延伸阅读：劳动合同的规定　　根据《中华人民共和国劳动法》(以下简称《劳动法》)第十六条第一款规定，劳动合同是劳动者与用工单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。　　根据这个协议，劳动者加入企业、个体经济组织、事业组织、国家机关、社会团体等用人单位，成为该单位的一员，承担一定的工种、岗位或职务工作，并遵守所在单位的内部劳动规则和其他规章制度;用人单位应及时安排被录用的劳动者工作，按照劳动者提供劳动的数量和质量支付劳动报酬，并且根据劳动法律、法规规定和劳动合同的约定提供必要的劳动条件，保证劳动者享有劳动保护及社会保险、福利等权利和待遇。　　根据劳动法律、法规的规定，需要与劳动者签订劳动合同的用人单位包括：中国境内的企业法人，个体、合伙制非法人经济组织;国家机关、事业组织和社会团体;特殊类型经济组织，如租赁经营(生产)、承包经营(生产)的企业等等。

当事人对于租期没有约定或者约定不明确的 依照本法第61条仍然不能确定的，视为不定期租赁，当事人可以随时解除合同。但是出租人应当在解除合同之前的合理期限内通知承租人。
租赁合同履行期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人未提出异议的，原租赁合同继续有效，但转为不定期租赁
综上所述，你与出租人订立的租赁合同到期后，你继续使用租赁物 也就是房屋，出租人未提出异议的，原租赁合同继续有效 但是转为不定期租赁 当事人可以随时解除租赁合同
但是出租人应当在解除合同之前的合理期限内通知承租人，以给承租人一定的时间搬家。

订立房屋买卖合同后，开发商未按期交房的，购房人可以通过以下途径维护自身权益：
　　
1、可以要求开发商承担违约责任，支付违约金。违约金的数额按房屋买卖合同的约定计算，合同没有约定的，按同地段房屋租金为标准计算。
　　
2、购房人不想要房子的，可以向开发催告交房，经催告后超过三个月仍为交房的，购房人可以解除购房合同，要求开发产退还购房款。
　　《最高法院关于商品房买卖合同纠纷的司法解释》
　　第十五条 根据《合同法》第九十四条的规定，出卖人迟延交付房屋或者买受人迟延支付购房款，经催告后在三个月的合理期限内仍未履行，当事人一方请求解除合同的，应予支持，但当事人另有约定的除外。
　　法律没有规定或者当事人没有约定，经对方当事人催告后，解除权行使的合理期限为三个月。对方当事人没有催告的，解除权应当在解除权发生之日起一年内行使；逾期不行使的，解除权消灭。
　　第十七条 商品房买卖合同没有约定违约金数额或者损失赔偿额计算方法，违约金数额或者损失赔偿额可以参照以下标准确定：
　　逾期付款的，按照未付购房款总额，参照中国人民银行规定的金融机构计收逾期贷款利息的标准计算。
　　逾期交付使用房屋的，按照逾期交付使用房屋期间有关主管部门公布或者有资格的房地产评估机构评定的同地段同类房屋租金标准确定。