我是朋友介绍过去上班的，我没和朋友公司签合同，单位也没跟我签，现在单位把我开除了，我申请劳动仲裁，单位那边理由是我属于派遣工，只是把我退回我朋友公司。

单位按劳动合同法第39条个人过错解雇，没补偿金
按其他理由解雇，按工作年限支付补偿金
看你被解雇理由是否合法，再决定是否申请劳动仲裁
《劳动合同法》
第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
　　
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
　　
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
　　
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
　　
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
　　
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
　　
（六）被依法追究刑事责任的。

劳务派遣工可以申请劳动仲裁，申请对象是劳务派遣公司。
如果发生纠纷，劳动者可以按照《劳动合同法》第九十二条规定申请仲裁，也就是说，无论是劳务派遣单位还是用工单位侵害了被派遣劳动者的权益，劳动者都可以要求两者承担连带赔偿责任，申请劳动仲裁时将两者作为共同被告。
劳动者在维权的时候必须提供相关证据证明，不仅要保留自己目前工资数额、福利待遇的证据，而且要注意，需提供该用工单位与自己工作岗位相同的劳动者的工资数额、福利待遇等证明材料。

劳动仲裁是指由劳动争议仲裁委员会对当事人申请仲裁的劳动争议居中公断与裁决。在我国，劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序。按照《劳动争议调解仲裁法》规定，提起劳动仲裁的一方应在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请。
除非当事人是因不可抗力或有其他正当理由，否则超过法律规定的申请仲裁时效的，仲裁委员会不予受理。　　当事人申请劳动争议仲裁，根据级别管辖和地域管辖的规定向相应的仲裁委员会申请仲裁。
　　劳动仲裁辖是指不同级别的劳动争议仲裁委员会受理案件的分工。目前县、市、直辖市普遍设立了劳动争议仲裁委员会。部分省、自治区也相应地设立了劳动争议仲裁委员会。　　在现阶段，劳动争议案件大部分都由当地县级劳动争议仲裁委员会受理，法律、法规、规章另有规定的除外。
　　地域管辖是指不同地区同级劳动争议仲裁委员会在受理案件方面的分工。如果发生争议的用人单位与劳动者不在同一个仲裁委员会管辖地区的，由职工当事人工资关系所在地(即向职工发放工资的单位所在地)的仲裁委员受理。