我姐在今年4月21日被凶手残忍的杀害在政府廉租房内，凶手在第二天服毒自杀，对方没有赔偿能力，我姐是离婚的，生前有一小孩4岁跟前夫生活，前夫年龄大，且生活困难，是政府精准扶贫户，请问这种情况能申请国家司法救助吗？

如果造成当事人“自杀”的原因是由于另一方引起，那么当事人是可以作为证据提供给法院的。根据《民事诉讼法》第六十三条规定，证据包括：
　　
(一)当事人的陈述；
　　
(二)书证；
　　
(三)物证；
　　
(四)视听资料；
　　
(五)电子数据；
　　
(六)证人证言；
　　
(七)鉴定意见；
　　
(八)勘验笔录。
　　证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。
　　同时，在诉讼离婚的过程中，法院判决双方离婚的依据是，双方感情破裂，无法在一起生活。根据《婚姻法》（修正案）第32条第2款规定：“人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。”
　　这一规定说明，男女一方提出离婚后，是否准予离婚，不取决于另一方是否同意离婚，而是法院依据夫妻双方的感情是否确已破裂和调解有无效来决定。可见“感情是否确已破裂、调解无效”是人民法院审理离婚案件确定准离与不准离的原则界限。它有两层含义：一是如果夫妻感情确已破裂，调解无效应准予离婚；二是如果夫妻感情没有破裂或没有完全破裂，即使调解无效也不准离婚。

根据《关于公共租赁住房和廉租住房并轨运行的通知》的规定，有以下条件不得申请，...
（二）离婚不足两年的；...如果离婚后，小孩由你抚养，对方应每月给付月工资20%-30%的抚养费。根据《婚姻法》的规定，离婚时，如一方生活困难（一方离婚后没有住所的，属于生活困难），另一方应从其住房等个人财产中给予适当帮助。具体办法由双方协议；协议不成，由人民法院判决。 不要因为冲动而放弃自己的权益，希望能够帮助到你。

可以向法院申请强制执行，如果男方拒绝的，涉嫌构成拒不执行生效判决、裁定罪，会被依法追究刑事责任。　　《刑法》第三百一十三条对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
　　单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。