您好，我把别人打了，法医鉴定说够轻伤了，现在我们双方和解了，但是够轻伤的话就够刑事处罚了，现在我该怎么做？

如果法医鉴定构成轻伤，打人者已经涉嫌故意伤害罪，派出所应当立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留。《刑事诉讼法》第八十条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

　致人轻伤只要不是累犯、团伙中主犯就可以申请取保候审。从司法实践来看，犯罪嫌疑人给被害人赔偿取得谅解后，更好办理。
　　相关规定：
　　《公安机关办理刑事案件程序规定》第七十八条 对累犯，犯罪集团的主犯，以自伤、自残办法逃避侦查的犯罪嫌疑人，严重暴力犯罪以及其他严重犯罪的犯罪嫌疑人不得取保候审，但犯罪嫌疑人具有本规定第七十七条第一款第三项、第四项规定情形的除外。

交通肇事逃逸构成轻伤怎么处罚，　　
一、交通肇事逃逸构成轻伤怎么处罚　　在交通事故中，肇事司机可能无责任或只有部分责任，但如果逃逸，导致交通事故责任无法认定，司机就要负交通事故的全部责任。　　根据《刑法》第133条及有关司法解释的规定，肇事后逃逸的，属法定的加重情节，伤者因抢救不及时而死亡的可判7年以上有期徒刑。　　如果伤者没有死亡，机动车驾驶员为了逃避法律追究，将撞伤者带离事故现场后隐藏或者遗弃，致使伤者无法得到救助而死亡或严重残废的，则构成了故意杀人罪或故意伤害罪，按《刑法》规定，将会受到更加严厉的处罚。　　此外，法律还规定，交通肇事后，单位主管人员、机动车辆所有人、承包人或乘车人指使肇事司机逃逸，致使伤者因得不到救助而死亡的，上述人员以交通肇事罪的共犯论处。　　
二、发生交通事故责任赔偿怎么确定　　交通事故损害赔偿的范围和标准，参照《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》和北京市统计局公布上一年度的统计数据进行调解。　　机动车之间发生交通事故，造成人身伤亡和财产损失的，按下列原则对当事各方的总损失进行调解：　　
(一)当事人负全部原因责任的，承担100%的赔偿责任;　　
(二)当事人负主要原因责任的，承担70%的赔偿责任;　　
(三)当事人负同等原因责任的，承担50%的赔偿责任;　　
(四)当事人负次要原因责任的，承担30%的赔偿责任。