丈夫公开带小三和私生子在公共场合进出，还买房子给小三，房子写小三的名字，并与小三同居，算重婚吗？

没有离婚就与其他人同居生活，如果是以夫妻的名义公开居住在一起共同生活就算重婚，其实就是与法定配偶之外的异性形成了事实婚姻，而本身没有与法定配偶又没有办理法定离婚手续的就属于重婚。

有私生子是否属于重婚，首先要认清重婚的定义。重婚行为是指配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为(包括登记结婚或者事实婚)。具体的内容 　　有私生子算重婚吗？ 　　首先需要清楚的是，构成重婚的情形有两种： 　　一是配偶的双方或一方，婚姻关系尚未解除，又与他人办理结婚登记； 　　二是虽未办理结婚登记，但在事实上同他人以夫妻名义同居生活。对违反一夫一妻制的行为，婚姻登记机关不予登记； 　　有配偶者与婚外异性公然以夫妻名义共同生活的，则构成重婚；如果有配偶者与婚外异性对外不以夫妻名义相称，但人民法院根据实际情况，结合法官的自由裁量权，从双方共同生活的时间长短、稳定程度等综合考虑，有时也会依法认定其构成重婚。 　　对有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，按重婚罪论处。 　　如果对方有私生子，且情况属于上述两种情形之一的，则对方构成重婚罪。夫妻关系中无过错方对有重婚婚行为的配偶在离婚时可以要求损害赔偿。 　　法律条文可参考《婚姻法》第四十六条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿： 　　
(一)重婚的； 　　
(二)有配偶者与他人同居的； 　　
(三)实施家庭暴力的； 　　
(四)虐待、遗弃家庭成员的。

同居期间生子由双方共同抚养。
《中华人民共和国婚姻法》规定：
第二十一条　父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。
第二十五条　非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。