依《
婚姻登记条例》第十七条“结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证”的规定，结婚证丢失后是可以补办的。
建议您与对方协商离婚，如果协商不成的情况下，可以通过
诉讼离婚，您与对方已经分居三年半，依《婚姻法》第三十二条第四款规定“男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼，因感情不和分居满二年的，人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚”。
对于孩子的抚养权，如果法院判决你们离婚，一般情况下是不更改孩子的生活现状的，未获得抚养权的一方需支付的抚养费是工资的20%到30%.
