请问如双方结婚已有小孩，没有结婚证，夫妻离婚女方有责任付抚养费吗

孩子的抚养权与财产分割没必然联系。《最高法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
6、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可行准许。

协商不成，可以到法院起诉，主张变更孩子抚养权
法律依据 《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
15.离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
16.一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：
　　
（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
　　
（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
　　
（3）10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
　
（4）有其他正当理由需要变更的。
17.父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。

登记离婚一定要有结婚证。还要带上身份证、户口薄、双方的离婚协议书啊。如果结婚证不见了或者撕烂了。你可以到登记结婚证的民政局的婚姻档案室，重新复印一份你们的结婚最原始的记录啊。
这样你们就可以登记离婚。如果是协议离婚，则要补办结婚证然后再去办理离婚登记。如果是向法院起诉，则开具婚姻状况证明，持证明向法院起诉即可