请问我在上一家公司劳动仲裁期间，可以和下一家公司签订兼职合同吗？

劳动者付出劳动，公司就应该支付劳动者报酬。非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，违法协议可以申请工伤仲裁。根据《劳动合同法》第五章特别规定第三节非全日制用工第六十八条　非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。第六十九条　非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同;但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。第七章法律责任第八十五条　用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿;劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分;逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
(一)未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的;
(二)低于当地最低工资标准支付劳动者工资的;
(三)安排加班不支付加班费的;
(四)解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。

劳务派遣员工：主要是你和劳务派遣公司签订劳动合同，是劳动关系。由劳务派遣公司将你派遣到相关单位。对于劳务派遣公司你是输出人员，对于输入单位你是输入人员。你的社会保险和公积金都应该由输出单位为你代扣代缴和缴纳。
输入单位为你支付劳务报酬。报酬的多少由双方公司协商。你和输入单位之间是劳务关系，会签订一份劳务协议。这和你签订的劳动合同在内容上是不一样的，你在输出期间，要遵守输入单位的规章制度和管理。
合同工、有编制的员工：现在没有这个概念了，因为现在都应该是签订劳动合同的，都是合同工。只是合同期限不一样而已。而且签订劳动合同就算是正式员工，也就是你说的有编制的员工。
按照你的思路，你在劳务派遣公司就是合同工，算是他的编制。

如果没有签订劳动合同，出现工伤如何赔偿？
（1）如果没有签订劳动合同，出现工伤的，受伤职工仍可以按《工伤保险条例》的规定要求工伤待遇。如果用人单位没有为职工缴纳工伤保险的，则应由用人单位承担或赔偿全部的工伤待遇。
（2）如果用人单位与职工没有签订书面劳动合同的，并不影响劳动关系的成立，也就是说双方存在事实的劳动关系，职工因工作原因受伤的，仍属于工伤，可以要求工伤待遇。
（3）向人力资源和社会保障局(原劳动局)申请工伤认定，公司需要在事故发生的一个月内申报，如果公司不申请，则工伤职工或者其近亲属在一年内提出认定申请。
需提交材料：工伤认定申请表(人社局的网站一般有下载)、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等。
（4）根据不同的伤残等级，获得的补偿是不一样的。主要的补偿是：医疗费、一次性伤残补助金、一次性就业补助金、一次性医疗补助金、停工留薪期工资、伙食补助费、护理费等。