一个女人背叛了我，我有证据和她离婚。我不能给她两个儿子吗？

由于一方出轨离婚的，无过错房可以主张离婚损害赔偿。主张时间

起诉离婚：

(1)无过错方作为离婚诉讼的原告时，须在离婚诉讼中提出；

(2)如果被告不同意离婚亦未提起损害赔偿请求的，可以在离婚后一年内就此单独提起诉讼；

(3)一审时被告未提出损害赔偿请求，二审期间提出的，法院应当进行调解，调解不成的，告知当事人在离婚后一年内另行起诉。

协议离婚：

(1)若已放弃损害赔偿请求权的，法院不予受理；

(2)未放弃的，可于协议离婚后一年内提出。

夫妻起诉离婚，规定是法院在立案之后，如果采取普通审理程序，会在立案之日起6个月以内审结下达判决书。
　　如果法院采取简易程序审理案件，会在立案起3个月以内审结。
　　法院判决是否准予夫妻离婚的依据是夫妻感情是否破裂。
所以，下达判决书也不一定是判决准予两位离婚，需要有感情破裂的证据支持。
　　《婚姻法》：
　　第三十一条　男女双方自愿离婚的，准予离婚。双方必须到婚姻登记机关申请离婚。
婚姻登记机关查明双方确实是自愿并对子女和财产问题已有适当处理时，发给离婚证。
　　第三十二条　男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。
　　人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。
　　《民事诉讼法》：
　　第一百四十九条人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。
有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。
　　第一百六十一条人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。

离婚时儿子的抚养权的归属，可以双方协商，一旦协商不成，则需由法院判决。法院判决抚养权归属，一般根据有利于子女成长原则进行：主要考虑以下因素：夫妻双方的学历、工作、收入、年龄、家庭环境、子女的年龄等。
两周岁以下的子女，一般随母方生活。父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。