小孩的出生医学证明能够改那吗，户籍早已到了

符合条件的前提下，孩子是可以更改户口本（身份证）的姓名的（出生证的名字不能更改）：
　　1，应由孩子的父、母各自带上本人的身份证、户口本、孩子的《出生医学证明》；
　　2，共同去任一方的户口所在地的辖区派出所，申报新生儿的户口时，书面申请后，共同签字确认即可。

　　一，户口本改名字的条件及手续，当事人可以参照如下办理：
　　
1、申请人的书面申请（16岁以下的，由其监护人提出申请）；
　　
2、父母离异变更16岁以下人员姓氏的，需提供离婚证明手续，并经父、母双方写出协议书签字同意；
　　
3、户口簿、居民身份证；
　　
4、属机关、团体、学校、企事业单位工作人员的，须提交单位、学校人事部门准予变更证明，属在校学生的，应提交所在学校准予变更证明；
　　
5、无单位的需由户口所在地居（村）委会出具证明；
　　
6、经户口所在地派出所户籍民警审查、所长批准后，报上一级公安局批准，予以更改；变更姓名以一次为限。

　　二，《中华人民共和国户口登记条例》的规定：
　　第十八条公民变更姓名，依照下列规定办理：
　　1．未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；
　　2．十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。

在家出生的孩子的出生证明：在婴儿出生30日内，由婴儿母亲向婴儿出生地妇幼保健站首次申领《出生医学证明》。申请领取时，除提供本规定第十六条第二款规定的证件外，还应当提交婴儿的接生记录证明书、亲子关系声明、婴儿父母双方的居民户口簿、婴儿出生地社区、村（居）委会或单位证明等证明材料。
签证机构经调查核实后仍难以查清婴儿出生情况的，应当要求申领人提供当事人的亲子鉴定书。

出生医学证明与抚养权没有直接的关系，父母争取孩子抚养权参考如下法条处理
　　法律依据《中华人民共和国婚姻法》
　　第三十六条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。