造成事故的司机没有出现，打电话给我勒索我，说他对保险公司的交警证负有全部责任。

交通肇事的，保险公司可以不予赔偿。有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。

交通肇事全责，保险公司如何理赔？
1.如果只是车辆损失，双方都认可责任归属的时候可以签交通事故快速处理认定书，或者等交警来裁定，留现场照片，向保险公司报案，保险公司会派人勘察定损。
2.对方的车辆也由全责一方保险的公司来定损，定完损去正规修理厂或4S店修车，对方修车的钱需要全责方垫付，但是发票，修车记录，定损单，对方的身份证复印件，行驶本驾驶本复印件都要上一份。
然后拿着自己修车的材料和对方的材料去保险公司办理理赔。

交通肇事罪，是指违反道路交通管理法规，发生重大交通事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，依法被追究刑事责任的犯罪行为。交通肇事罪是一种过失危害公共安全的犯罪，根据我国刑法理论，任何一种犯罪的成立都必须具备四个方面的构成要件，即犯罪客体、犯罪客观方面、犯罪主体和犯罪主观方面，所以，我们仍用犯罪构成的四要件说来阐述交通肇事罪的特征。
即交通肇事行为是否构成交通肇事罪，其唯一判定标准是该罪的犯罪构成。　　我国刑法规定，犯罪分子本人直接向司法机关主动投案;犯罪分子向所在单位或其他有关负责人员投案;犯罪分子被送去归案的;只要归案后能如实交待犯罪事实经过，并接受司法机关的审查和裁判的，都应以投案自首论。
　　道路交通法中规定了在事故发生后，司机的义务应当是立即停车、保护现场并迅速报告公安机关。如果事故属于是重大事故，其后果达到了应追究刑事责任的程度，就构成了犯罪。
我国刑法对自首的规定，并没有对成立自首的犯罪予以任何限制。所以，行为人在实施过失犯罪后，即肇事司机在事故发生后，积极抢救伤亡者，到交通管理部门投案，并如实陈述事实经过的行为，其行为就符合自首成立的条件，应依法认定为自首情节。