我妻子背叛了我，我想争取我女儿的监护权，但她不肯给我，我该怎么办？

女方出轨，离婚可以要求女方给予一定的精神赔偿。我国婚姻法之所以规定离婚精神赔偿，是因为过错一方的过错行为给无过错方带来了巨大的精神损害，必须对此行为负责。因此，婚姻法规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）、重婚的；
（二）有配偶者与他人同居的；
（三）实施家庭暴力的；
（四）虐待、遗弃家庭成员的。也就是说只有上面四类情况下，才能离婚提出精神损害。其他情况下不能提起离婚精神赔偿。

出轨一方是否可以争夺到孩子抚养权：是否出轨与是否能争取到孩子的抚养权是两回事，法院判决孩子抚养权的标准是看由谁抚养更有利于孩子成长，就判给谁抚养，另一方要支付孩子的抚养费。法院会根据夫妻双方的具体情况进行判决，基本原则就是谁抚养孩子更有利于孩子的健康成长。
开庭审理后，法院才会衡量孩子会被判给谁。

争取子女抚养权尽量证明以下内容;
1、证明自己更适合抚养子女

(1)自己工资收入、教育程度优于对方的，可收集工资表、纳税证明、学位证书等证据;

(2)子女随自己生活时间较长，或者由自己的父母照顾更多的，可以由居委会开具证明、邻居提供证人证言等予以证明;

(3)自己居住环境优良、就学条件便利的，可提供相关证明;

(4)自己的父母愿意帮助带孩子的，可收集父母的身体情况、自愿带孩子的意愿等相关证据;

(5)自己工作表现、思想品质的单位证明;

(6)子女在两周岁以下的，女方可以提供子女的出生证明;

(7)能够证明自身条件有利于子女成长的其他证据。

2、证明对方不适合抚养子女

对方有以下情况，不利于子女成长的，可以收集相关证据予以证明：

(1)对方有婚外情的;

(2)对方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习的;

(3)对方有恶性传染疾病或有其他重大疾病，影响孩子成长的;

(4)对方长期在外不回家，不尽抚养义务的;

(5)能够证明对方不适合抚养子女的其他证据。