2017年5月到公司上班，一直没有签合同，没有社保，一直到2018年5月一号才给我签合同，而且就签了一份，被公司拿走了，到2019年5月13号，公司找理由把我辞退了，我可以申请没签合同期间的双倍工资吗？？可以申请辞退我的补偿吗

拖欠或扣发工资违法，员工可以要求全额发放，并支付拖欠部分25%的经济补偿金。 不签定劳动合同是违法行为，单位应当支付双倍工资，最高为11个月。 不缴纳保险属于违法行为,员工可以要求单位补缴或作相应经济补偿。
否则可以向劳动监察大队举报. 证据方面能够证明劳动关系即可，工资条、打卡记录、同事证言等都可以使用。 建议协商解决,协商不成可以申请劳动仲裁,

合同期内可以辞退员工吗，　　
1、经劳动当事人协商一致，由用人单位解除劳动合同的，用人单位应当根据劳动者在本单位工作年限，每满一年发给劳动者相当于一个月工资的经济补偿金，最多不超过十二个月，工作时间不满一年的按一年的标准发放补偿金。　　
2、因用人单位作出的除名、开除、辞退、解除劳动合同、减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定发生的劳动争议，由用人单位负举证责任。因此，劳动合同虽由企业人事保管，你不必太担心。　　
3、具备下列条件的失业人员，可以领取失业保险金：　　
(一)按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年的;　　
(二)非因本人意愿中断就业的;　　
(三)已办理失业登记，并有求职要求的。　　相关知识延伸阅读：因疾病辞退职工该怎么做　　
1、因疾病辞退职工提前通知　　用人单位解除患病职工的劳动合同,应提前3O日通知。如未按规定提前30日通知,职工有权要求企业赔偿1个月工资。　　但是,如果劳动者在试用期内患病,享受的医疗期也是试用期内的,所以医疗期满时,时间虽然已超过试用期,若本人身体仍不符合录用条件,须解除劳动合同处理,应按试用期内企业可以随时解除劳动合同,不需按提前1个月通知对方等规定办理。　　
2、因疾病辞退职工保存合法证据　　按照《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第13条规定,因解除劳动合同而引发的劳动争议由用人单位负责举证,即由用人单位证明患病职工“医疗期满不能上班工作”,如果单位举证不能,将承担败诉的法律风险。　　因此,用人单位在管理中应注意细节,应将患病职工的治疗进程建档跟踪,患病职工本人要求继续请假的申请书及有效医生病假证明等书面材料,用人单位要妥善保存。

未签劳动合同，用人单位最多赔偿劳动者11个月的双倍工资。
11个月双倍工资的计算依据是：自用工之日起超过一个月，不满一年未与劳动者订立书面劳动合同。如果超过一年，就视为双方已经签订了劳动合同。
一年12个月，减去1一个月的预备期=11个月。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项规定：“ 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
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