公司的第一个月应该由公司交社会保险吗？

要求用人单位补缴社保，可以到劳动监察部门投诉，带上你的身份证和劳动合同，最好还有每月工资单，如果工资是打到银行卡，可以去银行打印明细。因为补缴社保基于两点：劳动合同（证明劳动关系的时间段，确定需要补缴的期限），在职期间每月工资数额（核算每月应缴保费的基础）。
对于没有与用人单位订立劳动合同的劳动者，如果单位否认劳动关系，则还需要先去劳动仲裁部门申请仲裁，裁劳动关系和每月工资数额。

用人单位不交社保的做法是违法的，劳动者可以向劳动局或者社保局投诉，需要先收集双方存在劳动关系的证据。以下为各类证据:
1、双方签订的劳动合同；
2、工资卡、工资存折、单位盖章确认的工资条或记录、单位盖章的职工花名册；
3、用人单位为劳动者缴纳各项社会保险费的记录，购买商业险的记录；
4、用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
5、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
6、用人单位盖章的考勤记录；
7、单位出差的证明，如从单位客户那里获得的证据等；
8、同事的证言等。

社会保险(SocialInsurance)是一种为丧失劳动能力、暂时失去劳动岗位或因健康原因造成损失的人口提供收入或补偿的一种社会和经济制度。社会保险计划由政府举办，强制某一群体将其收入的一部分作为社会保险税(费)形成社会保险基金，在满足一定条件的情况下，被保险人可从基金获得固定的收入或损失的补偿，它是一种再分配制度，它的目标是保证物质及劳动力的再生产和社会的稳定。
社会保险的主要项目包括养老社会保险、医疗社会保险、失业保险、工伤保险、生育保险等等。　　企业在取得营业执照(其他单位自批准成立)之日起90日内，应当向社保机构申办社会保险登记手续。
企业与员工依法签订劳动合同并确立劳动关系的，或者虽未签订劳动合同但已形成事实劳动关系的，企业应当及时为员工办理参加社会保险手续。用人单位不得以试用期为借口，拒绝为员工参保。
　　员工辞职或变换新单位社会保险如何处理?　　员工从本市的一个单位到另一个单位工作,只要将《职工社会保险证》或《深圳市社会保障卡》的电脑号及身份证号码提交新单位，便可由新单位申请参保。
同时，原参保单位应在员工辞工的下一个月通过网上申报或者到社保机构为该员工办理停保手续。为保障员工的参保利益，原参保单位未及时办理停保手续的，新参保单位可以通过网上申报办理新员工的参保手续。
不论员工社保是否停交，新参保时自动将前后参保资料、缴费记录及个人账户积累额予以合并。