这对夫妇离婚后，孩子由母亲抚养，父亲不需要支付抚养费。在法律允许的情况下，母亲是否希望孩子的姓氏跟随母亲的姓氏？

人民法院审理离婚案件，对子女抚养问题，应当依照《中华人民共和国婚姻法》及有关法律规定，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。　　两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。　　父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。　　对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。　　父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。　　父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。　　在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可行准许。　　在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养。

离婚可以选择以下一种方式：
1、协议离婚，双方就财产分割、子女抚养等达成一致协议后，到一方婚姻登记机关办理离婚手续。
2、诉讼离婚。一般在被告户籍所在地法院起诉，如果被告离开户籍所在地，并且在新地方连续居住超过一年以上的，则应在该连续居住满一年所在地法院起诉。孩子由谁抚养，则要视哪一方抚养对孩子的成长更有利。不抚养孩子的一方应支付抚养费；至于婚后财产，一般一人一半予以分割，有过错的一方少分或者不分；无过错一方还可以要求过错方赔偿，包括精神损失的赔偿等。

我国《婚姻法》第二十条规定：“夫妻有互相扶养的义务。一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求对方付给扶养费的权利。”所谓“夫妻间有相互抚养的义务”是指夫妻关系存续期间，夫妻双方在生活上互相照应，在经济上互相扶养，在日常生活上互相扶助，在精神上互为支柱。
夫妻间的抚养义务是无条件的，是基于婚姻家庭关系而产生的法律责任。如果一方不履行扶养义务，需要扶养的一方，有要求对方给付扶养费的权利。